[알고리즘] Greedy 알고리즘설명과 기타 알고리즘 정보

Greedy 알고리즘은 최적의 해를 구하는데 사용되는 알고리즘 중 하나입니다. Greedy 알고리즘은 문제를 해결하기 위해 항상 현재 상태에서 가장 최선의 선택을 하는 방법입니다. 이를테면, 최소 비용으로 도시를 연결하는 문제에서, 가장 가까운 도시끼리 먼저 연결하거나, 최소 스패닝 트리(MST)를 만들 때 가장 작은 가중치의 간선을 먼저 선택하는 방식이 Greedy 알고리즘의 예시입니다.

https://brilliant.org/wiki/greedy-algorithm/

Greedy 알고리즘은 이전 선택이 이후 선택에 전혀 영향을 미치지 않는 문제에서 잘 작동합니다. 이러한 문제에서는 각 단계마다 최적의 선택을 하는 것이 전체적으로 최적의 결과를 만들어냅니다. 하지만 Greedy 알고리즘이 항상 최적의 해를 보장하지는 않습니다. 이 알고리즘에서 선택하는 최적의 해가 문제의 전체 최적해일 수는 있지만, 그렇지 않을 수도 있습니다.

 

또한 Greedy 알고리즘은 문제의 특성에 따라 적용 가능한 경우가 있고, 그렇지 않은 경우도 있습니다. 예를 들어, 배낭 문제(Knapsack Problem)와 같은 문제는 Greedy 알고리즘이 최적의 해를 보장하지 않지만, 최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree)와 같은 문제는 Greedy 알고리즘이 항상 최적의 해를 구할 수 있습니다.

 

결론적으로, Greedy 알고리즘은 각 단계에서 가장 최적의 선택을 하는 방식으로 최적의 해를 구하는 알고리즘입니다. 그러나 이 알고리즘이 항상 최적의 해를 보장하지 않기 때문에, 문제의 특성에 따라 다른 알고리즘이 더욱 적합할 수도 있습니다.

https://www.workat.tech/problem-solving/practice/minimum-spanning-tree-using-prims-algorithm

최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree, MST) 문제는 Greedy 알고리즘을 사용하여 최적의 해를 구할 수 있는 대표적인 문제 중 하나입니다. 따라서, MST 문제에서는 Greedy 알고리즘을 사용하는 것이 일반적으로 좋은 선택입니다.

그러나, 모든 문제에서 Greedy 알고리즘을 사용할 수는 없습니다. 문제의 특성에 따라서는 Greedy 알고리즘으로 최적의 해를 구할 수 없는 경우가 있을 수 있습니다. 이 때는 다른 알고리즘을 사용해야 합니다.

또한, MST 문제에서도 입력의 크기가 커질수록 Greedy 알고리즘의 성능이 떨어질 수 있습니다. 예를 들어, Kruskal 알고리즘과 Prim 알고리즘은 최악의 경우에는 O(E log E)의 시간 복잡도를 가지지만, 대부분의 경우에는 더 빠른 시간 안에 최적의 해를 구할 수 있습니다. 따라서, 입력의 크기가 커질수록 Kruskal 알고리즘이나 Prim 알고리즘을 사용하는 것이 더 효율적일 수 있습니다.

따라서, Greedy 알고리즘은 모든 문제에 대해 사용할 수는 없지만, MST 문제와 같이 Greedy 알고리즘이 적용 가능하고 효율적일 때는 사용하는 것이 좋습니다. 그러나, 다른 알고리즘이 더 적합한 경우에는 해당 알고리즘을 사용하는 것이 더 효율적일 수 있습니다.

 

최소 신장 트리 해결을 위한 알고리즘?

http://blog.skby.net/%EC%B5%9C%EC%86%8C-%EC%8B%A0%EC%9E%A5-%ED%8A%B8%EB%A6%AC-mst-minimal-spanning-tree/

 

http://blog.skby.net/%EC%B5%9C%EC%86%8C-%EC%8B%A0%EC%9E%A5-%ED%8A%B8%EB%A6%AC-mst-minimal-spanning-tree/최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree, MST) 문제를 해결하기 위해서는 그리디 알고리즘 외에도 다른 알고리즘이 존재합니다. 이 중 대표적인 알고리즘으로는 Kruskal 알고리즘과 Prim 알고리즘이 있습니다.

 

<참고>

최소 신장 트리 (MST, Minimal Spanning Tree) > 도리의 디지털라이프

 

Kruskal 알고리즘은 간선을 기준으로 최소 신장 트리를 만들어나가는 알고리즘입니다. 각 정점을 서로 다른 집합으로 나누고, 간선을 가중치 순으로 정렬한 후 가중치가 가장 작은 간선부터 선택하여 두 정점을 연결합니다. 이때, 두 정점이 이미 같은 집합에 속해 있으면 선택하지 않습니다. 선택한 간선으로 연결된 정점들을 같은 집합으로 합치는 과정을 반복하여 최소 신장 트리를 구성합니다.

Kruskal 알고리즘은 아메리카의 수학자 크러스칼(Joseph Kruskal)에 의해 1956년에 개발되었습니다. 이 알고리즘은 최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree, MST) 문제를 해결하는 데 사용되는 그리디 알고리즘 중 하나로, 간선을 기준으로 최소 신장 트리를 만들어가는 방식을 사용합니다. Kruskal 알고리즘은 간선의 가중치를 기준으로 오름차순으로 정렬한 후, 가중치가 가장 작은 간선부터 연결해가면서 최소 신장 트리를 만들어갑니다. 이 알고리즘은 1956년에 발표된 이후, 현재까지도 많은 최적화 및 개선이 이루어지면서 여전히 많이 사용되는 알고리즘 중 하나입니다.

 

Prim 알고리즘은 정점을 기준으로 최소 신장 트리를 만들어나가는 알고리즘입니다. 시작 정점을 선택하고, 해당 정점과 연결된 간선들 중 가중치가 가장 작은 간선으로 다음 정점을 선택합니다. 이후 선택된 정점들과 연결된 간선들 중 가중치가 가장 작은 간선으로 다음 정점을 선택하는 과정을 반복하여 최소 신장 트리를 구성합니다.

 

Prim 알고리즘은 1957년에 프림(Robert C. Prim)에 의해 개발되었습니다. 이 알고리즘은 최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree, MST) 문제를 해결하는 그리디 알고리즘 중 하나입니다. Prim 알고리즘은 시작 정점을 선택하고, 해당 정점과 연결된 간선들 중 가중치가 가장 작은 간선으로 다음 정점을 선택합니다. 이후 선택된 정점들과 연결된 간선들 중 가중치가 가장 작은 간선으로 다음 정점을 선택하는 과정을 반복하여 최소 신장 트리를 구성합니다. Prim 알고리즘은 Kruskal 알고리즘과 마찬가지로 그리디 알고리즘입니다. 그러나, Kruskal 알고리즘은 간선을 기준으로 최소 신장 트리를 만들어나가는 방식을 사용하며, Prim 알고리즘은 정점을 기준으로 최소 신장 트리를 만들어나가는 방식을 사용합니다. Prim 알고리즘은 그 이후에도 여러 가지 최적화 기법이 추가되면서 현재까지도 많이 사용되는 알고리즘 중 하나입니다.

 

 

또한, Boruvka 알고리즘, Reverse-Delete 알고리즘 등도 최소 신장 트리 문제를 해결하는 데 사용될 수 있습니다. 이들 알고리즘은 Kruskal 알고리즘, Prim 알고리즘과 같은 Greedy 알고리즘과는 다른 접근 방식을 사용합니다. 이들 알고리즘은 각각의 장단점이 있으며, 문제의 특성에 따라 어떤 알고리즘이 더 효율적인지 선택해야 합니다.

 

Boruvka 알고리즘은 최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree, MST) 문제를 해결하기 위한 그리디 알고리즘 중 하나입니다. Boruvka 알고리즘은 Kruskal 알고리즘과 Prim 알고리즘과는 다른 접근 방식을 사용합니다.

Boruvka 알고리즘은 각 정점마다 연결된 가장 가중치가 작은 간선을 선택하여 최소 신장 트리를 만들어 나가는 방식을 사용합니다. 이후에, 각 연결된 정점들을 하나의 컴포넌트로 합쳐주고, 이 과정을 반복하여 최소 신장 트리를 구성합니다.

Boruvka 알고리즘의 시간 복잡도는 O(E log V)입니다. Kruskal 알고리즘과 Prim 알고리즘보다 더 빠른 시간 안에 최소 신장 트리를 만들어 낼 수 있습니다. 그러나, 각 정점마다 연결된 가장 작은 간선을 선택하는 과정에서 중복된 간선이 발생할 수 있습니다. 이러한 중복된 간선을 제거하는 과정이 필요하며, 이로 인해 추가적인 시간이 소요될 수 있습니다.

결론적으로, Boruvka 알고리즘은 Kruskal 알고리즘과 Prim 알고리즘과는 다른 접근 방식을 사용하는 최소 신장 트리 알고리즘 중 하나입니다. 시간 복잡도가 Kruskal 알고리즘과 Prim 알고리즘보다 더 빠르지만, 중복된 간선을 제거하는 과정이 필요하며, 이로 인해 추가적인 시간이 소요될 수 있습니다.

 

Boruvka 알고리즘은 체코 수학자 Boruvka에 의해 개발되었습니다. 이 알고리즘은 최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree, MST) 문제를 해결하는 그리디 알고리즘 중 하나로, 각 정점마다 연결된 가장 작은 간선을 선택하여 최소 신장 트리를 만들어나가는 방식을 사용합니다. Boruvka 알고리즘은 Kruskal 알고리즘과 Prim 알고리즘과는 다른 접근 방식을 사용하며, 시간 복잡도가 Kruskal 알고리즘과 Prim 알고리즘보다 더 빠릅니다. Boruvka 알고리즘은 1926년에 Boruvka에 의해 개발되었으며, 이후에도 여러 가지 최적화 기법이 추가되면서 현재까지도 많이 사용되는 알고리즘 중 하나입니다.

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출처:http://blog.skby.net/%EC%B5%9C%EC%86%8C-%EC%8B%A0%EC%9E%A5-%ED%8A%B8%EB%A6%AC-mst-minimal-spanning-tree/